天津市一直以来都非常重视环境保护和绿化工作，植树葬年限管理责任归属问题也备受关注。

政府部门责任

天津市政府对于植树葬年限的管理负有***大责任。政府部门应当建立健全相关法规和制度，明确植树葬年限的具体规定和执行标准。同时，政府还应加大对植树葬年限管理的监督检查力度，确保相关规定得到切实执行。

绿化部门责任

天津市绿化部门承担着植树葬年限的具体执行工作。他们需要根据政府制定的相关规定，组织实施植树葬年限管理工作，确保植树葬年限的执行情况符合标准要求。同时，绿化部门还应当加强对植树葬年限相关信息的及时更新和公开，提高公众对植树葬年限政策的知晓度和执行力度。

公众责任

除了政府和绿化部门的责任外，公众也应当积极参与植树葬年限管理工作。市民们要自觉遵守相关规定，不随意破坏植树葬年限，保护好身边的绿化环境。同时，公众也可以通过举报违规行为等方式，监督植树葬年限管理工作的执行情况，共同维护好城市的绿化环境。